PENDIENTE DE UNA RECTA, DEMOSTRACION Y EJERCICIOS, GEOMETRIA ANALITICA

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Vídeo de pendiente de una recta, demostración y ejemplos: https://youtu.be/eumPRs3oXjQ
Contenido del vídeo
1) Calcula la pendiente del segmento que tiene como extremos los puntos P(2;1) y Q(5;3)
2) Demostración del teorema de pendiente de una recta

3) Calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos P(-5;2) y Q(-1;-4)

4) Calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos M(-2;-3) y N(5;-4)

INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA

1.     PENDIENTE DE UNA RECTA:

La dirección de una recta se puede indicar por el ángulo que forma con el eje X.

Por la inclinación de una recta L no paralela al eje X se entiende el menor ángulo,  a, medido en sentido anti horario desde el eje positivo X a la recta L.

La inclinación de una recta paralela o coincidente con el eje X se define como cero.

Para toda recta 0° ≤ a ≤ 180°.

Para muchos propósitos, la dirección de una recta se expresa más convenientemente por la tangente de su ángulo de inclinación.

DEFINICIÓN: La pendiente de una recta no paralela al eje Y es la tangente de su ángulo de inclinación, se denota por m, y se escribe simbólicamente:

m = tg a

Una recta vertical no tiene pendiente, porque la tangente de 90° no existe.

Si el ángulo de inclinación es agudo, entonces la pendiente es positiva y el ángulo está comprendido entre  0° ≤ a < 90°.

Si el ángulo de inclinación es obtuso, entonces la pendiente es negativa y el ángulo de inclinación está comprendido entre 90° < a ≤ 180°.

Teorema para el cálculo de la pendiente:

La pendiente m de la recta no vertical que pasa por los puntos P₁(x₁;y₁) y P₂(x₂;y₂) es:

Ejemplo (1):

       Calcula la pendiente del segmento que tiene como extremos los puntos P(2;1) y Q(5;3)

       Respuesta: m = 2/3

Ejemplo (2):

Calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos P(-5;2) y Q(-1;-4)

Respuesta: m = - 3/2

Ejemplo (3):

Calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos M(-2;-3) y N(5;-4)

Respuesta: m = - 1/7